3.16 \(\int (e x)^m \left (a+b x^n\right )^2 \left (A+B x^n\right ) \left (c+d x^n\right )^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=310 \[ \frac{c x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+3 n+1}+\frac{d x^{4 n+1} (e x)^m \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a c^2 x^{n+1} (e x)^m (3 a A d+a B c+2 A b c)}{m+n+1}+\frac{b d^2 x^{5 n+1} (e x)^m (2 a B d+A b d+3 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^2 B d^3 x^{6 n+1} (e x)^m}{m+6 n+1} \]

[Out]

(a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (c*(a*B*c*(2
*b*c + 3*a*d) + A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m
+ 2*n) + ((6*a*b*c*d*(B*c + A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2*(B*c + 3*A*d
))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*(B*c + A*d) + 2*
a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (b*d^2*(3*b*B*c + A*b*
d + 2*a*B*d)*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^2*B*d^3*x^(1 + 6*n)*(e*x)^m
)/(1 + m + 6*n) + (a^2*A*c^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.01722, antiderivative size = 310, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 14, number of rules used = 3, integrand size = 31, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.097 \[ \frac{c x^{2 n+1} (e x)^m \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n+1} (e x)^m \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+3 n+1}+\frac{d x^{4 n+1} (e x)^m \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 A c^3 (e x)^{m+1}}{e (m+1)}+\frac{a c^2 x^{n+1} (e x)^m (3 a A d+a B c+2 A b c)}{m+n+1}+\frac{b d^2 x^{5 n+1} (e x)^m (2 a B d+A b d+3 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^2 B d^3 x^{6 n+1} (e x)^m}{m+6 n+1} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(e*x)^m*(a + b*x^n)^2*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^3,x]

[Out]

(a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*x^(1 + n)*(e*x)^m)/(1 + m + n) + (c*(a*B*c*(2
*b*c + 3*a*d) + A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*x^(1 + 2*n)*(e*x)^m)/(1 + m
+ 2*n) + ((6*a*b*c*d*(B*c + A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2*(B*c + 3*A*d
))*x^(1 + 3*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 3*n) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*(B*c + A*d) + 2*
a*b*d*(3*B*c + A*d))*x^(1 + 4*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 4*n) + (b*d^2*(3*b*B*c + A*b*
d + 2*a*B*d)*x^(1 + 5*n)*(e*x)^m)/(1 + m + 5*n) + (b^2*B*d^3*x^(1 + 6*n)*(e*x)^m
)/(1 + m + 6*n) + (a^2*A*c^3*(e*x)^(1 + m))/(e*(1 + m))

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)**2*(A+B*x**n)*(c+d*x**n)**3,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 2.95091, size = 265, normalized size = 0.85 \[ x (e x)^m \left (\frac{c x^{2 n} \left (A \left (3 a^2 d^2+6 a b c d+b^2 c^2\right )+a B c (3 a d+2 b c)\right )}{m+2 n+1}+\frac{x^{3 n} \left (a^2 d^2 (A d+3 B c)+6 a b c d (A d+B c)+b^2 c^2 (3 A d+B c)\right )}{m+3 n+1}+\frac{d x^{4 n} \left (a^2 B d^2+2 a b d (A d+3 B c)+3 b^2 c (A d+B c)\right )}{m+4 n+1}+\frac{a^2 A c^3}{m+1}+\frac{a c^2 x^n (3 a A d+a B c+2 A b c)}{m+n+1}+\frac{b d^2 x^{5 n} (2 a B d+A b d+3 b B c)}{m+5 n+1}+\frac{b^2 B d^3 x^{6 n}}{m+6 n+1}\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(e*x)^m*(a + b*x^n)^2*(A + B*x^n)*(c + d*x^n)^3,x]

[Out]

x*(e*x)^m*((a^2*A*c^3)/(1 + m) + (a*c^2*(2*A*b*c + a*B*c + 3*a*A*d)*x^n)/(1 + m
+ n) + (c*(a*B*c*(2*b*c + 3*a*d) + A*(b^2*c^2 + 6*a*b*c*d + 3*a^2*d^2))*x^(2*n))
/(1 + m + 2*n) + ((6*a*b*c*d*(B*c + A*d) + a^2*d^2*(3*B*c + A*d) + b^2*c^2*(B*c
+ 3*A*d))*x^(3*n))/(1 + m + 3*n) + (d*(a^2*B*d^2 + 3*b^2*c*(B*c + A*d) + 2*a*b*d
*(3*B*c + A*d))*x^(4*n))/(1 + m + 4*n) + (b*d^2*(3*b*B*c + A*b*d + 2*a*B*d)*x^(5
*n))/(1 + m + 5*n) + (b^2*B*d^3*x^(6*n))/(1 + m + 6*n))

_______________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.215, size = 11389, normalized size = 36.7 \[ \text{output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((e*x)^m*(a+b*x^n)^2*(A+B*x^n)*(c+d*x^n)^3,x)

[Out]

result too large to display

_______________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Exception raised: ValueError} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^2*(d*x^n + c)^3*(e*x)^m,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.327995, size = 8852, normalized size = 28.55 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^2*(d*x^n + c)^3*(e*x)^m,x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^2*d^3*m^6 + 6*B*b^2*d^3*m^5 + 15*B*b^2*d^3*m^4 + 20*B*b^2*d^3*m^3 + 15*B*b
^2*d^3*m^2 + 6*B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3 + 120*(B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3)*n^5 + 274
*(B*b^2*d^3*m^2 + 2*B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3)*n^4 + 225*(B*b^2*d^3*m^3 + 3*B*b^2*
d^3*m^2 + 3*B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3)*n^3 + 85*(B*b^2*d^3*m^4 + 4*B*b^2*d^3*m^3 +
6*B*b^2*d^3*m^2 + 4*B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3)*n^2 + 15*(B*b^2*d^3*m^5 + 5*B*b^2*
d^3*m^4 + 10*B*b^2*d^3*m^3 + 10*B*b^2*d^3*m^2 + 5*B*b^2*d^3*m + B*b^2*d^3)*n)*x*
x^(6*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^6 +
3*B*b^2*c*d^2 + 6*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^5 + 144*(3*B*b^2*c*
d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3 + (3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m)*n^5 + 1
5*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^4 + 324*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b +
A*b^2)*d^3 + (3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^2 + 2*(3*B*b^2*c*d^2 + (2
*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m)*n^4 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3 + 20*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a
*b + A*b^2)*d^3)*m^3 + 260*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3 + (3*B*b^2*c*d
^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^3 + 3*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^2
+ 3*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m)*n^3 + 15*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*
b + A*b^2)*d^3)*m^2 + 95*(3*B*b^2*c*d^2 + (3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3
)*m^4 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3 + 4*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^3 +
6*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^2 + 4*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*
b^2)*d^3)*m)*n^2 + 6*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m + 16*(3*B*b^2*c*d
^2 + (3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^5 + 5*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b +
A*b^2)*d^3)*m^4 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3 + 10*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)
*d^3)*m^3 + 10*(3*B*b^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m^2 + 5*(3*B*b^2*c*d^2 +
(2*B*a*b + A*b^2)*d^3)*m)*n)*x*x^(5*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((3*B*b^2*c^2*d
+ 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^6 + 3*B*b^2*c^2*d + 6*(3
*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^5 + 180*(3*B
*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3 + (3*B*b^2*c^2*d
+ 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m)*n^5 + 15*(3*B*b^2*c^2*d
+ 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^4 + 396*(3*B*b^2*c^2*d +
3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3 + (3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b
+ A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 2*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*
b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m)*n^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2
+ 2*A*a*b)*d^3 + 20*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*
b)*d^3)*m^3 + 307*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)
*d^3 + (3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^3 +
3*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 3*(
3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m)*n^3 + 15*(
3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 107*(3*
B*b^2*c^2*d + (3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3
)*m^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3 + 4*(3*B*b^2*c^2*d + 3
*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^3 + 6*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*
B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 4*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*
b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m)*n^2 + 6*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b
+ A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m + 17*(3*B*b^2*c^2*d + (3*B*b^2*c^2*d
+ 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^5 + 5*(3*B*b^2*c^2*d + 3*
(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2
+ (B*a^2 + 2*A*a*b)*d^3 + 10*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^
2 + 2*A*a*b)*d^3)*m^3 + 10*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 +
2*A*a*b)*d^3)*m^2 + 5*(3*B*b^2*c^2*d + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c*d^2 + (B*a^2 + 2*A
*a*b)*d^3)*m)*n)*x*x^(4*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3
*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^6 + B*b^2*c^3 + A*a^2*d^
3 + 6*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c
*d^2)*m^5 + 240*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 +
2*A*a*b)*c*d^2 + (B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 +
2*A*a*b)*c*d^2)*m)*n^5 + 15*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^4 + 508*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b
^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2 + (B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*
b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 + 2*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*
a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m)*n^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2
*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2 + 20*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)
*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^3 + 372*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*
b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2 + (B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a
*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^3 + 3*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 +
3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 + 3*(B*b^2*c^3 + A*a^
2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m)*n^3 + 15*(B*b^
2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 +
121*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + (B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a
*b)*c*d^2 + 4*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*
A*a*b)*c*d^2)*m^3 + 6*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*
a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 + 4*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m)*n^2 + 6*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A
*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m + 18*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + (B*b^2*
c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^5 + 5
*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)
*m^4 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2 + 10*(B*b^2*c^3 + A
*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^3 + 10*(B*b^
2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^2)*m^2 +
5*(B*b^2*c^3 + A*a^2*d^3 + 3*(2*B*a*b + A*b^2)*c^2*d + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c*d^
2)*m)*n)*x*x^(3*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)
*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^6 + 3*A*a^2*c*d^2 + 6*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*
a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^5 + 360*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*
b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + (3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*
c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m)*n^5 + 15*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*
c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^4 + 702*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^
3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + (3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^
2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 + 2*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 +
2*A*a*b)*c^2*d)*m)*n^4 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + 20*
(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^3 + 461*(3
*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + (3*A*a^2*c*d^
2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^3 + 3*(3*A*a^2*c*d^2 +
(2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 + 3*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B
*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m)*n^3 + 15*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B
*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 + 137*(3*A*a^2*c*d^2 + (3*A*a
^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^4 + (2*B*a*b + A
*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d + 4*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^3 + 6*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3
*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 + 4*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*
a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m)*n^2 + 6*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a
^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m + 19*(3*A*a^2*c*d^2 + (3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*
c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^5 + 5*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3
+ 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^4 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c
^2*d + 10*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^
3 + 10*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m^2 +
5*(3*A*a^2*c*d^2 + (2*B*a*b + A*b^2)*c^3 + 3*(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^2*d)*m)*n)*x*x
^(2*n)*e^(m*log(e) + m*log(x)) + ((3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^6 +
3*A*a^2*c^2*d + 6*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^5 + 720*(3*A*a^2*c^2
*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + (3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m)*n^5 + 15
*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^4 + 1044*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*
A*a*b)*c^3 + (3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^2 + 2*(3*A*a^2*c^2*d + (B
*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m)*n^4 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + 20*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2
+ 2*A*a*b)*c^3)*m^3 + 580*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + (3*A*a^2*c^2
*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^3 + 3*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^2
+ 3*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m)*n^3 + 15*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2
+ 2*A*a*b)*c^3)*m^2 + 155*(3*A*a^2*c^2*d + (3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^
3)*m^4 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + 4*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^3 +
6*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^2 + 4*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A
*a*b)*c^3)*m)*n^2 + 6*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m + 20*(3*A*a^2*c^
2*d + (3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^5 + 5*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 +
2*A*a*b)*c^3)*m^4 + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3 + 10*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b
)*c^3)*m^3 + 10*(3*A*a^2*c^2*d + (B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m^2 + 5*(3*A*a^2*c^2*d +
(B*a^2 + 2*A*a*b)*c^3)*m)*n)*x*x^n*e^(m*log(e) + m*log(x)) + (A*a^2*c^3*m^6 + 7
20*A*a^2*c^3*n^6 + 6*A*a^2*c^3*m^5 + 15*A*a^2*c^3*m^4 + 20*A*a^2*c^3*m^3 + 15*A*
a^2*c^3*m^2 + 6*A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3 + 1764*(A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3)*n^5 + 1
624*(A*a^2*c^3*m^2 + 2*A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3)*n^4 + 735*(A*a^2*c^3*m^3 + 3*A*a
^2*c^3*m^2 + 3*A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3)*n^3 + 175*(A*a^2*c^3*m^4 + 4*A*a^2*c^3*m
^3 + 6*A*a^2*c^3*m^2 + 4*A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3)*n^2 + 21*(A*a^2*c^3*m^5 + 5*A*
a^2*c^3*m^4 + 10*A*a^2*c^3*m^3 + 10*A*a^2*c^3*m^2 + 5*A*a^2*c^3*m + A*a^2*c^3)*n
)*x*e^(m*log(e) + m*log(x)))/(m^7 + 720*(m + 1)*n^6 + 7*m^6 + 1764*(m^2 + 2*m +
1)*n^5 + 21*m^5 + 1624*(m^3 + 3*m^2 + 3*m + 1)*n^4 + 35*m^4 + 735*(m^4 + 4*m^3 +
6*m^2 + 4*m + 1)*n^3 + 35*m^3 + 175*(m^5 + 5*m^4 + 10*m^3 + 10*m^2 + 5*m + 1)*n
^2 + 21*m^2 + 21*(m^6 + 6*m^5 + 15*m^4 + 20*m^3 + 15*m^2 + 6*m + 1)*n + 7*m + 1)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \[ \text{Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((e*x)**m*(a+b*x**n)**2*(A+B*x**n)*(c+d*x**n)**3,x)

[Out]

Timed out

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.251304, size = 1, normalized size = 0. \[ \mathit{Done} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((B*x^n + A)*(b*x^n + a)^2*(d*x^n + c)^3*(e*x)^m,x, algorithm="giac")

[Out]

Done